Los tres ángulos interiores de un triángulo suman 180°. Por sus lados se clasifica en equilátero, isósceles o escaleno; por sus ángulos, en acutángulo, rectángulo u obtusángulo. Acá tenés 4 ejemplos resueltos, con cada paso explicado y verificado.
Los tres ángulos interiores de un triángulo suman 180°. Por sus lados se clasifica en equilátero, isósceles o escaleno; por sus ángulos, en acutángulo, rectángulo u obtusángulo.
En todo triángulo cada lado es menor que la suma de los otros dos: si no, los dos lados más chicos no alcanzan a cerrarlo.
En cualquier triángulo, cada lado es proporcional al seno del ángulo opuesto. Sirve cuando conocemos un lado y su ángulo opuesto.
El perímetro es el largo del borde (se suman los lados). El área mide cuánta superficie encierra la figura, en unidades cuadradas.
Generaliza a Pitágoras para triángulos no rectángulos: el término 2bc·cos A corrige la diferencia.
En una igualdad podemos hacer lo mismo de los dos lados sin que deje de ser cierta. “Pasar restando” es en realidad restar lo mismo en ambos miembros.
Método: Tres lados (teorema del coseno)
Cada lado está enfrente del ángulo con la misma letra: a frente a A, b frente a B y c frente a C.
Despejamos el coseno de cada ángulo: (y lo mismo para los otros).
Con dos lados y el ángulo comprendido: .
Los ángulos tienen que sumar 180° y los tres cocientes del teorema del seno tienen que dar lo mismo.
Método: Dos lados y el ángulo comprendido (teorema del coseno)
Cada lado está enfrente del ángulo con la misma letra: a frente a A, b frente a B y c frente a C.
El ángulo C está entre los lados a y b: usamos el teorema del coseno.
Con el teorema del seno calculamos el ángulo opuesto al lado más chico (así seguro es agudo) y el último por diferencia.
Con dos lados y el ángulo comprendido: .
Los ángulos tienen que sumar 180° y los tres cocientes del teorema del seno tienen que dar lo mismo.
Método: Dos ángulos y un lado (teorema del seno)
Cada lado está enfrente del ángulo con la misma letra: a frente a A, b frente a B y c frente a C.
Los tres ángulos suman 180°.
Los lados son proporcionales a los senos de sus ángulos opuestos.
Con dos lados y el ángulo comprendido: .
Los ángulos tienen que sumar 180° y los tres cocientes del teorema del seno tienen que dar lo mismo.
Método: Dos lados y un ángulo opuesto (caso ambiguo)
Cada lado está enfrente del ángulo con la misma letra: a frente a A, b frente a B y c frente a C.
Conocemos a y su ángulo opuesto A: calculamos el seno del ángulo opuesto a b. Ojo: es el caso ambiguo, puede haber 0, 1 o 2 triángulos.
Hay dos ángulos con ese seno: 49,89° y 130,11°, y los dos sirven: hay dos triángulos posibles. Resolvemos el primero y abajo mostramos el otro.
Con el otro ángulo también se forma un triángulo.
Con dos lados y el ángulo comprendido: .
Los ángulos tienen que sumar 180° y los tres cocientes del teorema del seno tienen que dar lo mismo.