Rectas paralelas y perpendiculares: ejercicios resueltos paso a paso

Cuando una recta corta a dos paralelas, los ángulos correspondientes y los alternos son iguales, y los conjugados suman 180°. Acá tenés 3 ejemplos resueltos, con cada paso explicado y verificado.

Conceptos clave

Ángulos y paralelas

Cuando una recta corta a dos paralelas, los ángulos correspondientes y los alternos son iguales, y los conjugados suman 180°.

\hat{1} = \hat{5}, \hat{3} + \hat{5} = 18 0^{\circ}

Conjuntos

La unión junta los elementos de ambos conjuntos, la intersección deja solo los comunes y el complemento, los que no están.

A \cup B, A \cap B, A^{c}

Plantear la ecuación

La ecuación es una igualdad que dice lo mismo que el enunciado, pero con símbolos. Una vez planteada, se resuelve como cualquier ecuación.

2 x + 7 = 25

Despejar

En una igualdad podemos hacer lo mismo de los dos lados sin que deje de ser cierta. “Pasar restando” es en realidad restar lo mismo en ambos miembros.

2 x + 3 = 11 \Rightarrow 2 x = 8 \Rightarrow x = 4

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: paralelas cortadas por una transversal, un ángulo mide 65°

Método: Ángulos entre paralelas

Dibujamos las rectas
Dos rectas paralelas cortadas por una transversal forman 8 ángulos. Llamamos 1 al ángulo dato (arriba a la izquierda de la primera intersección).
$\hat{1} = 6 5^{\circ}$
Usamos las relaciones entre ángulos
Los opuestos por el vértice, los correspondientes y los alternos son iguales; los adyacentes suman 180°. Así quedan solo dos medidas distintas.
$\hat{1} = \hat{4} = \hat{5} = \hat{8} = 6 5^{\circ}$
$\hat{2} = \hat{3} = \hat{6} = \hat{7} = 18 0^{\circ} - 6 5^{\circ} = 11 5^{\circ}$
Verificamos
Dos ángulos adyacentes (sobre la misma recta) tienen que sumar 180°, y los cuatro ángulos de cada intersección, 360°.
$\hat{1} + \hat{2} = 6 5^{\circ} + 11 5^{\circ} = 18 0^{\circ} ✓$
$2 \cdot 6 5^{\circ} + 2 \cdot 11 5^{\circ} = 36 0^{\circ} ✓$

Resultado

6 5^{\circ} y 11 5^{\circ}

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ejemplo 2: ángulos alternos internos 3x + 10 y 5x - 30

Método: Ángulos iguales entre paralelas

Planteamos la ecuación
Entre paralelas cortadas por una transversal, los ángulos alternos (internos o externos), los correspondientes y los opuestos por el vértice son iguales.
$3 x + 10 = 5 x - 30$
Despejamos x
Pasamos los términos con x de un lado y los números del otro.
$x = 20$
Calculamos los ángulos
Reemplazamos x en cada expresión.
$3 \cdot 20 + 10 = 7 0^{\circ}$
$5 \cdot 20 - 30 = 7 0^{\circ}$
Verificamos
Los dos ángulos tienen que medir lo mismo.
$7 0^{\circ} = 7 0^{\circ} ✓$

Resultado

x = 20, 7 0^{\circ} y 7 0^{\circ}

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ejemplo 3: ángulos conjugados internos 2x + 20 y 3x - 40

Método: Ángulos suplementarios entre paralelas

Planteamos la ecuación
Los ángulos conjugados (colaterales) internos o externos, y los adyacentes, son suplementarios: suman 180°.
$2 x + 20 + 3 x - 40 = 180$
Despejamos x
Pasamos los términos con x de un lado y los números del otro.
$x = 40$
Calculamos los ángulos
Reemplazamos x en cada expresión.
$2 \cdot 40 + 20 = 10 0^{\circ}$
$3 \cdot 40 - 40 = 8 0^{\circ}$
Verificamos
Los dos ángulos tienen que sumar 180°.
$10 0^{\circ} + 8 0^{\circ} = 18 0^{\circ} ✓$

Resultado

x = 40, 10 0^{\circ} y 8 0^{\circ}

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ojo con…

Revisá que la calculadora esté en el modo correcto (grados o radianes).
En un triángulo los ángulos suman 180°.

Rectas paralelas y perpendiculares: ejercicios resueltos paso a paso

Conceptos clave

Ángulos y paralelas

Conjuntos

Plantear la ecuación

Despejar

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: paralelas cortadas por una transversal, un ángulo mide 65°

Dibujamos las rectas

Usamos las relaciones entre ángulos

Verificamos

Resultado

Ejemplo 2: ángulos alternos internos 3x + 10 y 5x - 30

Planteamos la ecuación

Despejamos x

Calculamos los ángulos

Verificamos

Resultado

Ejemplo 3: ángulos conjugados internos 2x + 20 y 3x - 40

Planteamos la ecuación

Despejamos x

Calculamos los ángulos

Verificamos

Resultado

Ojo con…

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