Ángulos: ejercicios resueltos paso a paso

Un grado (o una hora) tiene 60 minutos y un minuto 60 segundos. Se opera columna por columna y cada 60 de una unidad forman 1 de la siguiente. Acá tenés 5 ejemplos resueltos, con cada paso explicado y verificado.

Conceptos clave

Sistema sexagesimal

Un grado (o una hora) tiene 60 minutos y un minuto 60 segundos. Se opera columna por columna y cada 60 de una unidad forman 1 de la siguiente.

3 5^{\circ} 4 0^{'} + 2 0^{\circ} 3 0^{'} = 5 5^{\circ} 7 0^{'} = 5 6^{\circ} 1 0^{'}

Suceso complementario

Un suceso y su complemento cubren todas las posibilidades, así que sus probabilidades suman 1. A veces es más fácil calcular lo contrario y restar.

P (al menos uno) = 1 - P (ninguno)

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: complemento de 35° 20'

Método: Ángulos complementarios

Calculamos el complemento
Dos ángulos son complementarios si suman 90°: restamos a 90°.
$9 0^{\circ} - 3 5^{\circ} 2 0^{'} = 5 4^{\circ} 4 0^{'}$
Verificamos
Sumamos los dos ángulos.
$3 5^{\circ} 2 0^{'} + 5 4^{\circ} 4 0^{'} = 9 0^{\circ} ✓$

Resultado

5 4^{\circ} 4 0^{'}

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ejemplo 2: suplemento de 112° 45' 30''

Método: Ángulos suplementarios

Calculamos el suplemento
Dos ángulos son suplementarios si suman 180°: restamos a 180°. Para restar en el sistema sexagesimal, pedimos prestado: 1° = 60' y 1' = 60''.
$18 0^{\circ} - 11 2^{\circ} 4 5^{'} 3 0^{''} = 6 7^{\circ} 1 4^{'} 3 0^{''}$
Verificamos
Sumamos los dos ángulos.
$11 2^{\circ} 4 5^{'} 3 0^{''} + 6 7^{\circ} 1 4^{'} 3 0^{''} = 18 0^{\circ} ✓$

Resultado

6 7^{\circ} 1 4^{'} 3 0^{''}

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ejemplo 3: 48° 35' + 27° 40'

Método: Operaciones en el sistema sexagesimal

Sumamos los ángulos
Operamos grados con grados, minutos con minutos y segundos con segundos. Cada 60'' forman 1' y cada 60' forman 1° (y al restar, se pide prestado al revés).
$4 8^{\circ} 3 5^{'} + 2 7^{\circ} 4 0^{'} = 7 6^{\circ} 1 5^{'}$
Verificamos
Hacemos la cuenta en grados con decimales.
$48, 58333 3^{\circ} + 27, 66666 7^{\circ} = 76, 2 5^{\circ} ✓$

Resultado

7 6^{\circ} 1 5^{'}

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ejemplo 4: 135° a radianes

Método: Conversión grados y radianes

Pasamos a radianes
Como 180° equivalen a π radianes, para pasar de grados a radianes multiplicamos por π/180°; para volver, reemplazamos π por 180°.
$13 5^{\circ} \cdot \frac{π}{18 0 ^{\circ}} = \frac{3}{4} π \approx 2, 356194 rad$
Verificamos
Hacemos la conversión al revés.
$\frac{3}{4} π \cdot \frac{18 0 ^{\circ}}{π} = 13 5^{\circ} ✓$

Resultado

13 5^{\circ} = \frac{3}{4} π rad

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ejemplo 5: 5π/6 a grados

Método: Conversión grados y radianes

Pasamos a grados
Como 180° equivalen a π radianes, para pasar de grados a radianes multiplicamos por π/180°; para volver, reemplazamos π por 180°.
$\frac{5}{6} π rad = \frac{5}{6} \cdot 18 0^{\circ} = 15 0^{\circ}$
Verificamos
Hacemos la conversión al revés.
$\frac{5}{6} π \cdot \frac{18 0 ^{\circ}}{π} = 15 0^{\circ} ✓$

Resultado

15 0^{\circ}

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ojo con…

Complementarios suman 90°; suplementarios, 180°.
Al restar en grados y minutos, pedí prestado 60′, no 100.

Ángulos: ejercicios resueltos paso a paso

Conceptos clave

Sistema sexagesimal

Suceso complementario

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: complemento de 35° 20'

Calculamos el complemento

Verificamos

Resultado

Ejemplo 2: suplemento de 112° 45' 30''

Calculamos el suplemento

Verificamos

Resultado

Ejemplo 3: 48° 35' + 27° 40'

Sumamos los ángulos

Verificamos

Resultado

Ejemplo 4: 135° a radianes

Pasamos a radianes

Verificamos

Resultado

Ejemplo 5: 5π/6 a grados

Pasamos a grados

Verificamos

Resultado

Ojo con…

Más temas de Geometría y trigonometría