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Perímetros y superficies: ejercicios resueltos paso a paso

El perímetro es el largo del borde (se suman los lados). El área mide cuánta superficie encierra la figura, en unidades cuadradas. Acá tenés 4 ejemplos resueltos, con cada paso explicado y verificado.

Conceptos clave

Perímetro y área

El perímetro es el largo del borde (se suman los lados). El área mide cuánta superficie encierra la figura, en unidades cuadradas.

Triángulos

Los tres ángulos interiores de un triángulo suman 180°. Por sus lados se clasifica en equilátero, isósceles o escaleno; por sus ángulos, en acutángulo, rectángulo u obtusángulo.

Punto medio

Cada coordenada del punto medio es el promedio de las coordenadas de los extremos.

Polígonos

Desde cada vértice salen n − 3 diagonales (no hay con él mismo ni con los dos vecinos); como cada diagonal se cuenta dos veces, se divide por 2.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: área del rectángulo de base 8 cm y altura 3 cm

Método: Fórmulas del rectángulo

  1. Calculamos el perímetro

    Sumamos los cuatro lados: dos bases y dos alturas.

  2. Calculamos la superficie

    El área del rectángulo es base por altura.

  3. Verificamos

    Una diagonal parte al rectángulo en dos triángulos iguales de área b·h/2.

Resultado

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Ejemplo 2: rombo de diagonales 8 y 6 cm

Método: Fórmulas del rombo

  1. Calculamos el lado

    Las diagonales del rombo son perpendiculares y se cortan en su punto medio: forman 4 triángulos rectángulos de catetos D/2 y d/2.

  2. Calculamos el perímetro

    El rombo tiene 4 lados iguales.

  3. Calculamos la superficie

    El área del rombo es diagonal mayor por diagonal menor, dividido 2.

  4. Verificamos

    Sumamos las áreas de los 4 triángulos rectángulos que forman las diagonales.

Resultado

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Ejemplo 3: trapecio de base mayor 10, base menor 6 y altura 4

Método: Fórmulas del trapecio

  1. Calculamos la superficie

    El área del trapecio es la semisuma de las bases por la altura.

  2. Verificamos

    Una diagonal parte al trapecio en dos triángulos de altura h: uno con base B y otro con base b.

Resultado

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Ejemplo 4: hexágono regular de lado 4 cm, área

Método: Fórmulas del polígono regular de 6 lados

  1. Calculamos la apotema

    La apotema va del centro al punto medio de un lado: .

  2. Calculamos el perímetro

    Tiene n lados iguales.

  3. Calculamos la superficie

    El área de un polígono regular es perímetro por apotema dividido 2.

  4. Verificamos

    El polígono se divide en 6 triángulos iguales de base l y altura ap.

Resultado

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