Conceptos básicos: ejercicios resueltos paso a paso

Cada coordenada del punto medio es el promedio de las coordenadas de los extremos. Acá tenés 3 ejemplos resueltos, con cada paso explicado y verificado.

Conceptos clave

Punto medio

Cada coordenada del punto medio es el promedio de las coordenadas de los extremos.

M = (\frac{x _{1} + x _{2}}{2}; \frac{y _{1} + y _{2}}{2})

¿Para qué el gráfico?

Ver el problema dibujado ayuda a entenderlo y a controlar el resultado: si la cuenta dice una cosa y el dibujo muestra otra, algo anda mal.

dibujo \approx cuenta

Proporciones

Dos razones forman una proporción si son iguales. En toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios: con eso se despeja el valor desconocido.

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} ⟺ a \cdot d = b \cdot c

Reparto proporcional

Se suman las partes, se calcula cuánto vale una parte y se multiplica por lo que le toca a cada uno.

120 en 2 : 3 \Rightarrow una parte = \frac{120}{5} = 24

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: punto medio de un segmento de 15 cm

Método: Punto medio

Usamos la definición de punto medio
El punto medio M divide al segmento en dos partes iguales.
$\overline{A M} = \overline{MB} = \frac{15}{2} = \frac{15}{2} cm$
Verificamos
Las dos mitades juntas forman el segmento.
$\frac{15}{2} + \frac{15}{2} = 15 cm ✓$

Resultado

\overline{A M} = \frac{15}{2} cm

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ejemplo 2: AB = 5 cm y BC = 7 cm son segmentos consecutivos

Método: Segmentos consecutivos

Dibujamos la situación
Si los puntos A, B y C están alineados y B queda entre A y C, los segmentos AB y BC son consecutivos: se suman.
$\overline{A C} = \overline{A B} + \overline{BC}$
Calculamos
$5 + 7 = 12 cm$
Verificamos
Restamos uno de los segmentos al total: tiene que dar el otro.
$12 - 5 = 7 ✓$

Resultado

12 cm

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ejemplo 3: dividir un segmento de 15 cm en partes proporcionales a 2 y 3

Método: Segmentos proporcionales

Planteamos
Repartimos la longitud del segmento en partes proporcionales: primero vemos cuánto vale una “parte”.
$2 + 3 = 5 partes$
Calculamos cada parte
Dividimos la longitud total por la cantidad de partes y multiplicamos por cada número.
$una parte = \frac{15}{5} = 3 cm$
$2 \cdot 3 = 6 cm$
$3 \cdot 3 = 9 cm$
Verificamos
Las partes sumadas tienen que dar la longitud del segmento.
$6 + 9 = 15 cm ✓$

Resultado

6 cm, 9 cm

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ojo con…

Revisá que la calculadora esté en el modo correcto (grados o radianes).
En un triángulo los ángulos suman 180°.

Conceptos básicos: ejercicios resueltos paso a paso

Conceptos clave

Punto medio

¿Para qué el gráfico?

Proporciones

Reparto proporcional

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: punto medio de un segmento de 15 cm

Usamos la definición de punto medio

Verificamos

Resultado

Ejemplo 2: AB = 5 cm y BC = 7 cm son segmentos consecutivos

Dibujamos la situación

Calculamos

Verificamos

Resultado

Ejemplo 3: dividir un segmento de 15 cm en partes proporcionales a 2 y 3

Planteamos

Calculamos cada parte

Verificamos

Resultado

Ojo con…

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