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Cuadriláteros: ejercicios resueltos paso a paso

Sale de la regla del producto: (uv)′ = u′v + uv′. Integrando, ∫u dv = uv − ∫v du. Conviene elegir u la que se simplifica al derivar. Acá tenés 4 ejemplos resueltos, con cada paso explicado y verificado.

Conceptos clave

Integración por partes

Sale de la regla del producto: (uv)′ = u′v + uv′. Integrando, ∫u dv = uv − ∫v du. Conviene elegir u la que se simplifica al derivar.

Ángulos y paralelas

Cuando una recta corta a dos paralelas, los ángulos correspondientes y los alternos son iguales, y los conjugados suman 180°.

Plantear la ecuación

La ecuación es una igualdad que dice lo mismo que el enunciado, pero con símbolos. Una vez planteada, se resuelve como cualquier ecuación.

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Términos semejantes

Solo se pueden sumar términos que tienen la misma parte literal (las mismas letras con los mismos exponentes): se suman sus coeficientes.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: cuadrilátero con ángulos de 80°, 95° y 110°

Método: Suma de ángulos interiores (360°)

  1. Calculamos el cuarto ángulo

    Los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero suman 360° (se puede partir en dos triángulos con una diagonal).

  2. Verificamos

    Sumamos los cuatro ángulos.

Resultado

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Ejemplo 2: paralelogramo con un ángulo de 65°

Método: Propiedades del paralelogramo

  1. Usamos las propiedades del paralelogramo

    En un paralelogramo los ángulos opuestos son iguales y los consecutivos son suplementarios (suman 180°).

  2. Verificamos

    Los cuatro ángulos tienen que sumar 360°.

Resultado

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Ejemplo 3: ángulos de un cuadrilátero: x, 2x, 3x y 4x

Método: Suma de ángulos interiores (360°)

  1. Planteamos la ecuación

    La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360°.

  2. Despejamos x

    Juntamos los términos semejantes y despejamos.

  3. Calculamos cada ángulo

    Reemplazamos x en cada expresión.

  4. Verificamos

    Los ángulos tienen que sumar 360°.

Resultado

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Ejemplo 4: diagonal del rectángulo de base 8 y altura 6

Método: Teorema de Pitágoras

  1. Usamos el teorema de Pitágoras

    La diagonal divide al rectángulo en dos triángulos rectángulos: los lados son los catetos y la diagonal, la hipotenusa.

  2. Verificamos

    Elevamos la diagonal al cuadrado: tiene que dar la suma de los cuadrados de los lados.

Resultado

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Ojo con…

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