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Áreas: ejercicios resueltos paso a paso

El perímetro es el largo del borde (se suman los lados). El área mide cuánta superficie encierra la figura, en unidades cuadradas. Acá tenés 3 ejemplos resueltos, con cada paso explicado y verificado.

Conceptos clave

Perímetro y área

El perímetro es el largo del borde (se suman los lados). El área mide cuánta superficie encierra la figura, en unidades cuadradas.

Triángulos

Los tres ángulos interiores de un triángulo suman 180°. Por sus lados se clasifica en equilátero, isósceles o escaleno; por sus ángulos, en acutángulo, rectángulo u obtusángulo.

Ecuación de la circunferencia

Todos sus puntos están a la misma distancia (el radio) del centro: aplicando la fórmula de distancia se obtiene la ecuación canónica.

Factor común

Si todos los términos comparten un factor, lo sacamos afuera de un paréntesis (es la distributiva al revés).

Fracción generatriz

Un decimal periódico es una fracción: multiplicando por potencias de 10 y restando, el período se cancela.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: área total del cilindro de radio 3 cm y altura 10 cm

Método: Áreas del cilindro

  1. Calculamos las áreas

    Desenrollada, la superficie lateral es un rectángulo de base 2πr (la longitud de la circunferencia) y altura h. Las bases son dos círculos.

  2. Verificamos

    Calculamos el área total con la fórmula “sacando factor común” 2πr.

Resultado

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Ejemplo 2: área total del cono de radio 3 y altura 4

Método: Áreas del cono

  1. Calculamos la generatriz

    La generatriz g va del vértice al borde de la base: es la hipotenusa del triángulo de catetos h y r.

  2. Calculamos las áreas

    La superficie lateral del cono es ; la base es un círculo.

  3. Verificamos

    Calculamos el área total como πr(r + g).

Resultado

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ejemplo 3: área total de la pirámide cuadrangular de lado 6 y altura 4

Método: Áreas del pirámide regular de base de 4 lados

  1. Calculamos la apotema de la pirámide

    Es la altura de cada cara lateral. Con la altura h y la apotema de la base forma un triángulo rectángulo.

  2. Calculamos las áreas

    Las caras laterales son 4 triángulos de base l y altura igual a la apotema de la pirámide.

  3. Verificamos

    Sumamos cara por cara.

Resultado

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ojo con…

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