Dividiendo sen² + cos² = 1 por cos² se obtiene 1 + tg² = sec². Con una razón y el cuadrante salen todas las demás. Acá tenés 3 ejemplos resueltos, con cada paso explicado y verificado.
Dividiendo sen² + cos² = 1 por cos² se obtiene 1 + tg² = sec². Con una razón y el cuadrante salen todas las demás.
En la circunferencia de radio 1, el punto (cos α ; sen α) cumple x² + y² = 1.
Dos razones forman una proporción si son iguales. En toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios: con eso se despeja el valor desconocido.
Ver el problema dibujado ayuda a entenderlo y a controlar el resultado: si la cuenta dice una cosa y el dibujo muestra otra, algo anda mal.
Los valores de 30°, 45° y 60° salen de un triángulo equilátero partido al medio y de un cuadrado cortado por su diagonal.
En una igualdad podemos hacer lo mismo de los dos lados sin que deje de ser cierta. “Pasar restando” es en realidad restar lo mismo en ambos miembros.
Método: Relación pitagórica y signos por cuadrante
Conocemos una razón y el cuadrante. En el II cuadrante el seno es positivo y el coseno es negativo.
Despejamos el coseno de y le ponemos el signo del cuadrante.
Con seno y coseno salen todas: tg = sen/cos, cotg = cos/sen, sec = 1/cos y cosec = 1/sen.
Tiene que cumplirse la relación pitagórica.
Método: Relación pitagórica y signos por cuadrante
Conocemos una razón y el cuadrante. En el IV cuadrante el seno es negativo y el coseno es positivo.
De esta identidad sacamos el coseno (con el signo del cuadrante) y después el seno = tg · cos.
Con seno y coseno salen todas: tg = sen/cos, cotg = cos/sen, sec = 1/cos y cosec = 1/sen.
Tiene que cumplirse la relación pitagórica.
Método: Reducción al primer cuadrante
Lo llevamos a una sola vuelta (entre 0° y 360°) y vemos en qué cuadrante cae. Está en el II cuadrante y su ángulo de referencia es 30°.
Es un ángulo notable (o se reduce a uno): usamos los valores exactos con el signo del cuadrante.
Comprobamos la relación pitagórica con los valores obtenidos.