Potenciación: ejercicios resueltos paso a paso

Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes; al dividir, se restan; una potencia de potencia multiplica los exponentes. Un exponente negativo es el inverso. Acá tenés 3 ejemplos resueltos, con cada paso explicado y verificado.

Conceptos clave

Propiedades de las potencias

Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes; al dividir, se restan; una potencia de potencia multiplica los exponentes. Un exponente negativo es el inverso.

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}, (a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}, a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: $\frac{( 2 x ^{3} y ^{2} ) ^{2} \cdot x ^{- 1}}{4 x y}$

Método: Propiedades de la potenciación

Escribimos la expresión
Vamos a usar las propiedades de la potenciación: con la misma base, al multiplicar se suman los exponentes, al dividir se restan, y una potencia de potencia multiplica los exponentes.
$(\frac{( 2 x ^{3} y ^{2} ) ^{2} \cdot x ^{- 1}}{4 x y})$
Distribuimos las potencias
Una potencia de un producto (o de un cociente) se reparte sobre cada factor, y si un factor ya tenía exponente, se multiplican (potencia de potencia).
$Cada letra y cada n \overset{u}{ˊ} mero queda elevado al producto de sus exponentes.$
Juntamos las potencias de igual base
Para cada letra sumamos los exponentes de los factores de arriba y restamos los de abajo.
$n \overset{u}{ˊ} mero: 1$
$x^{6 - 1 - 1} = x^{4}$
$y^{4 - 1} = y^{3}$
Verificamos
Reemplazamos las letras por números en la expresión original y en el resultado.
$x = 2, y = 3 : 432 = 432 ✓$

Resultado

x^{4} y^{3}

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ejemplo 2: $(a^{2})^{3} \cdot a$

Método: Propiedades de la potenciación

Escribimos la expresión
Vamos a usar las propiedades de la potenciación: con la misma base, al multiplicar se suman los exponentes, al dividir se restan, y una potencia de potencia multiplica los exponentes.
$(a^{2})^{3} \cdot a$
Distribuimos las potencias
Una potencia de un producto (o de un cociente) se reparte sobre cada factor, y si un factor ya tenía exponente, se multiplican (potencia de potencia).
$Cada letra y cada n \overset{u}{ˊ} mero queda elevado al producto de sus exponentes.$
Juntamos las potencias de igual base
Para cada letra sumamos los exponentes de los factores de arriba y restamos los de abajo.
$n \overset{u}{ˊ} mero: 1$
$a^{6 + 1} = a^{7}$
Verificamos
Reemplazamos las letras por números en la expresión original y en el resultado.
$a = 2 : 128 = 128 ✓$

Resultado

a^{7}

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ejemplo 3: $x^{5} \cdot x^{- 2} \div x^{3}$

Método: Propiedades de la potenciación

Escribimos la expresión
Vamos a usar las propiedades de la potenciación: con la misma base, al multiplicar se suman los exponentes, al dividir se restan, y una potencia de potencia multiplica los exponentes.
$x^{5} \cdot x^{- 2} : x^{3}$
Juntamos las potencias de igual base
Para cada letra sumamos los exponentes de los factores de arriba y restamos los de abajo.
$n \overset{u}{ˊ} mero: 1$
$x^{5 - 2 - 3} = x^{0}$
Exponente cero
Las letras que quedaron con exponente 0 valen 1 (para valores distintos de cero), así que desaparecen.
$x^{0} = 1$
Verificamos
Reemplazamos las letras por números en la expresión original y en el resultado.
$x = 2 : 1 = 1 ✓$

Resultado

1

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ojo con…

(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ, pero aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ: no confundas multiplicar con sumar exponentes.
La potencia no es distributiva respecto de la suma.

Potenciación: ejercicios resueltos paso a paso

Conceptos clave

Propiedades de las potencias

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: 4xy(2x3y2)2⋅x−1​

Escribimos la expresión

Distribuimos las potencias

Juntamos las potencias de igual base

Verificamos

Resultado

Ejemplo 2: (a2)3⋅a

Escribimos la expresión

Distribuimos las potencias

Juntamos las potencias de igual base

Verificamos

Resultado

Ejemplo 3: x5⋅x−2÷x3

Escribimos la expresión

Juntamos las potencias de igual base

Exponente cero

Verificamos

Resultado

Ojo con…

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