La unión junta los elementos de ambos conjuntos, la intersección deja solo los comunes y el complemento, los que no están. Acá tenés 4 ejemplos resueltos, con cada paso explicado y verificado.
La unión junta los elementos de ambos conjuntos, la intersección deja solo los comunes y el complemento, los que no están.
Cada conectivo tiene su regla: la conjunción (∧) es verdadera solo si ambas lo son; la disyunción (∨), si al menos una lo es; el condicional (→) solo es falso si V → F.
La velocidad es cuánto cambia la posición por unidad de tiempo (la derivada); la aceleración, cuánto cambia la velocidad.
Se empieza por la parte común (la intersección) para no contar dos veces; los totales de filas y columnas dan las probabilidades marginales.
Método: Operaciones entre conjuntos
Un conjunto es una colección de elementos sin repetir y sin importar el orden.
La unión tiene los elementos que están en uno, en otro o en los dos.
Revisamos elemento por elemento en una tabla de pertenencia: para cada uno, miramos en qué conjuntos está y si cumple la condición de la operación.
| Elemento | A | B | |
|---|---|---|---|
| 1 | ✔ | ✔ | |
| 2 | ✔ | ✔ | |
| 3 | ✔ | ✔ | ✔ |
| 4 | ✔ | ✔ | ✔ |
| 5 | ✔ | ✔ |
Método: Operaciones entre conjuntos
Un conjunto es una colección de elementos sin repetir y sin importar el orden. U es el conjunto universal.
La intersección tiene solo los elementos que están en los dos a la vez.
El complemento tiene los elementos del universal que no están en el conjunto.
Revisamos elemento por elemento en una tabla de pertenencia: para cada uno, miramos en qué conjuntos está y si cumple la condición de la operación.
| Elemento | A | B | |
|---|---|---|---|
| 1 | ✔ | ✔ | |
| 2 | ✔ | ✔ | |
| 3 | ✔ | ✔ | |
| 4 | ✔ | ✔ | |
| 5 | ✔ | ||
| 6 | ✔ |
Método: Tabla de verdad
Tiene 3 proposiciones simples, así que la tabla tiene 2^3 = 8 filas (todas las combinaciones de V y F).
¬ cambia el valor. ∧ (y) es V solo si las dos son V. ∨ (o) es F solo si las dos son F. → (si… entonces) es F solo cuando de V se pasa a F. ↔ (si y solo si) es V cuando las dos tienen el mismo valor.
Calculamos columna por columna, de las partes más chicas a la fórmula completa.
| V | V | V | F | F | V |
| V | V | F | F | F | V |
| V | F | V | V | V | V |
| V | F | F | V | V | F |
| F | V | V | F | F | V |
| F | V | F | F | F | V |
| F | F | V | V | F | V |
| F | F | F | V | F | V |
La última columna tiene V y F: es una contingencia (depende de los valores).
Calculamos a mano una fila, por ejemplo con p = F, q = F, r = F, y comparamos con la tabla.
Método: Tabla de verdad
Tiene 2 proposiciones simples, así que la tabla tiene 2^2 = 4 filas (todas las combinaciones de V y F).
¬ cambia el valor. ∧ (y) es V solo si las dos son V. ∨ (o) es F solo si las dos son F. → (si… entonces) es F solo cuando de V se pasa a F. ↔ (si y solo si) es V cuando las dos tienen el mismo valor.
Calculamos columna por columna, de las partes más chicas a la fórmula completa.
| V | V | V | F | F | V | V |
| V | F | F | V | F | F | V |
| F | V | V | F | V | V | V |
| F | F | V | V | V | V | V |
La última columna es toda V: es una tautología (siempre verdadera).
Calculamos a mano una fila, por ejemplo con p = F, q = F, y comparamos con la tabla.