Cada elemento del resultado es la fila de la primera por la columna de la segunda (se multiplican uno a uno y se suman). Por eso las columnas de la primera tienen que coincidir con las filas de la segunda. Acá tenés 4 ejemplos resueltos, con cada paso explicado y verificado.
Cada elemento del resultado es la fila de la primera por la columna de la segunda (se multiplican uno a uno y se suman). Por eso las columnas de la primera tienen que coincidir con las filas de la segunda.
El determinante de una matriz 2×2 es ad − bc. Si es distinto de 0, el sistema tiene solución única y la regla de Cramer la da como cociente de determinantes.
La velocidad es cuánto cambia la posición por unidad de tiempo (la derivada); la aceleración, cuánto cambia la velocidad.
Si un polinomio con coeficientes enteros tiene una raíz racional p/q, p divide al término independiente y q al coeficiente principal. Así sabemos qué valores probar.
En una igualdad podemos hacer lo mismo de los dos lados sin que deje de ser cierta. “Pasar restando” es en realidad restar lo mismo en ambos miembros.
Método: Regla de Sarrus
Es una matriz de 3\times 3.
Sumamos los productos de las tres diagonales que bajan hacia la derecha y restamos los de las tres que bajan hacia la izquierda.
Calculamos el determinante de otra forma: llevamos la matriz a forma triangular con operaciones de fila y multiplicamos la diagonal.
Método: Gauss-Jordan
Una matriz tiene inversa solo si su determinante no es 0.
Método de Gauss-Jordan: ponemos A a la izquierda y la identidad a la derecha. Con operaciones de fila llevamos A a la identidad; lo que queda a la derecha es la inversa.
Conseguimos un 1 en la posición (1, 1) y ceros en el resto de la columna.
Conseguimos un 1 en la posición (2, 2) y ceros en el resto de la columna.
Multiplicamos A por la inversa: tiene que dar la matriz identidad.
Método: Producto de matrices
A es de 2\times 2 y B es de 2\times 2.
El resultado es de 2×2. Cada elemento (i, j) es la fila i de A por la columna j de B: multiplicamos elemento a elemento y sumamos.
Multiplicamos por un vector cualquiera v: tiene que dar lo mismo A·(B·v) que (A·B)·v.
Método: Transposición
La transpuesta cambia filas por columnas: la fila 1 pasa a ser la columna 1, y así.
Si transponemos de nuevo, volvemos a la matriz original.