Distribuciones de frecuencia: ejercicios resueltos paso a paso

Contar cuántas veces aparece cada valor (frecuencia) y graficarlo permite ver de un vistazo cómo se reparten los datos. Acá tenés 3 ejemplos resueltos, con cada paso explicado y verificado.

Conceptos clave

Tablas y gráficos estadísticos

Contar cuántas veces aparece cada valor (frecuencia) y graficarlo permite ver de un vistazo cómo se reparten los datos.

h_{i} = \frac{f _{i}}{n}, \sum h_{i} = 1

Proporciones

Dos razones forman una proporción si son iguales. En toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios: con eso se despeja el valor desconocido.

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} ⟺ a \cdot d = b \cdot c

Sumas de Riemann

El área bajo la curva se aproxima con rectángulos. Cuantos más (y más finitos) usemos, mejor la aproximación; en el límite da exactamente la integral.

\int_{a}^{b} f = n \to \infty lim \sum f (x_{i}) Δ x

Punto medio

Cada coordenada del punto medio es el promedio de las coordenadas de los extremos.

M = (\frac{x _{1} + x _{2}}{2}; \frac{y _{1} + y _{2}}{2})

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: tabla de frecuencias: 3, 5, 2, 3, 4, 5, 3, 2, 1, 3, 4, 5

Método: Tabla de frecuencias

Ordenamos y contamos los datos
Contamos cuántas veces aparece cada valor.
$n = 12$
Completamos la tabla de frecuencias
fᵢ: frecuencia absoluta (cuántas veces). hᵢ = fᵢ/n: frecuencia relativa (proporción). Fᵢ y Hᵢ: frecuencias acumuladas (se van sumando).
xᵢ fᵢ hᵢ % Fᵢ Hᵢ
1 1 0,0833 8,33% 1 0,0833
2 2 0,1667 16,67% 3 0,25
3 4 0,3333 33,33% 7 0,5833
4 2 0,1667 16,67% 9 0,75
5 3 0,25 25% 12 1
Total 12 1 100%
Verificamos
La suma de las frecuencias absolutas tiene que dar n, la de las relativas 1 y la última acumulada también n.
$\sum f_{i} = 12, \sum h_{i} = 1, F_{5} = 12 ✓$

xᵢ	fᵢ	hᵢ	%	Fᵢ	Hᵢ
1	1	0,0833	8,33%	1	0,0833
2	2	0,1667	16,67%	3	0,25
3	4	0,3333	33,33%	7	0,5833
4	2	0,1667	16,67%	9	0,75
5	3	0,25	25%	12	1
Total	12	1	100%

Resultado

n = 12, 5 valores

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ejemplo 2: tabla de frecuencias agrupada: 12, 15, 22, 18, 30, 25, 27, 14, 19, 21, 33, 28, 16, 24, 26, 31, 20, 17, 23, 29

Método: Tabla con datos agrupados

Ordenamos y contamos los datos
Hay muchos valores distintos: conviene agruparlos en intervalos (clases).
$n = 20$
Armamos los intervalos
Con la regla de Sturges elegimos la cantidad de clases; la amplitud es el rango dividido por esa cantidad (redondeado para arriba).
$k \approx 1 + 3, 322 lo g (20) \approx 5$
$rango = 21, amplitud = \frac{21}{5} \approx 5$
Completamos la tabla de frecuencias
fᵢ: frecuencia absoluta (cuántas veces). hᵢ = fᵢ/n: frecuencia relativa (proporción). Fᵢ y Hᵢ: frecuencias acumuladas (se van sumando). xᵢ es la marca de clase (punto medio del intervalo).
Intervalo Marca xᵢ fᵢ hᵢ % Fᵢ Hᵢ
$[12; 17)$ 14,5 4 0,2 20% 4 0,2
$[17; 22)$ 19,5 5 0,25 25% 9 0,45
$[22; 27)$ 24,5 5 0,25 25% 14 0,7
$[27; 32)$ 29,5 5 0,25 25% 19 0,95
$[32; 37)$ 34,5 1 0,05 5% 20 1
Total 20 1 100%
Verificamos
La suma de las frecuencias absolutas tiene que dar n, la de las relativas 1 y la última acumulada también n.
$\sum f_{i} = 20, \sum h_{i} = 1, F_{5} = 20 ✓$

Intervalo	Marca xᵢ	fᵢ	hᵢ	%	Fᵢ	Hᵢ
$[12; 17)$	14,5	4	0,2	20%	4	0,2
$[17; 22)$	19,5	5	0,25	25%	9	0,45
$[22; 27)$	24,5	5	0,25	25%	14	0,7
$[27; 32)$	29,5	5	0,25	25%	19	0,95
$[32; 37)$	34,5	1	0,05	5%	20	1
Total		20	1	100%

Resultado

n = 20, 5 clases

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ejemplo 3: tabla de frecuencias: rojo, azul, rojo, verde, azul, rojo, amarillo

Método: Tabla de frecuencias

Ordenamos y contamos los datos
Es una variable cualitativa: contamos cuántas veces aparece cada categoría.
$n = 7$
Completamos la tabla de frecuencias
fᵢ: frecuencia absoluta (cuántas veces). hᵢ = fᵢ/n: frecuencia relativa (proporción).
Categoría fᵢ hᵢ %
rojo 3 0,4286 42,86%
azul 2 0,2857 28,57%
verde 1 0,1429 14,29%
amarillo 1 0,1429 14,29%
Total 7 1 100%
Verificamos
La suma de las frecuencias absolutas tiene que dar n, la de las relativas 1 y la última acumulada también n.
$\sum f_{i} = 7, \sum h_{i} = 1 ✓$

Categoría	fᵢ	hᵢ	%
rojo	3	0,4286	42,86%
azul	2	0,2857	28,57%
verde	1	0,1429	14,29%
amarillo	1	0,1429	14,29%
Total	7	1	100%

Resultado

n = 7, 4 categor \overset{ı}{ˊ} as

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Ojo con…

Para la mediana, primero ordená los datos.
Fijate si te piden población (÷ n) o muestra (÷ n − 1).

Distribuciones de frecuencia: ejercicios resueltos paso a paso

Conceptos clave

Tablas y gráficos estadísticos

Proporciones

Sumas de Riemann

Punto medio

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: tabla de frecuencias: 3, 5, 2, 3, 4, 5, 3, 2, 1, 3, 4, 5

Ordenamos y contamos los datos

Completamos la tabla de frecuencias

Verificamos

Resultado

Ejemplo 2: tabla de frecuencias agrupada: 12, 15, 22, 18, 30, 25, 27, 14, 19, 21, 33, 28, 16, 24, 26, 31, 20, 17, 23, 29

Ordenamos y contamos los datos

Armamos los intervalos

Completamos la tabla de frecuencias

Verificamos

Resultado

Ejemplo 3: tabla de frecuencias: rojo, azul, rojo, verde, azul, rojo, amarillo

Ordenamos y contamos los datos

Completamos la tabla de frecuencias

Verificamos

Resultado

Ojo con…

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