Números racionales: ejercicios resueltos paso a paso

Solo se pueden sumar partes del mismo tamaño. Por eso llevamos las fracciones a un denominador común (el mcm) y recién ahí sumamos los numeradores. Acá tenés 4 ejemplos resueltos, con cada paso explicado y verificado.

Conceptos clave

Sumar fracciones

Solo se pueden sumar partes del mismo tamaño. Por eso llevamos las fracciones a un denominador común (el mcm) y recién ahí sumamos los numeradores.

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}

Fracción generatriz

Un decimal periódico es una fracción: multiplicando por potencias de 10 y restando, el período se cancela.

0, \overline{3} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}

Fracciones

Una fracción indica una división: el denominador dice en cuántas partes iguales se divide y el numerador, cuántas se toman.

\frac{3}{4} = 3 : 4 = 0, 75

Reparto proporcional

Se suman las partes, se calcula cuánto vale una parte y se multiplica por lo que le toca a cada uno.

120 en 2 : 3 \Rightarrow una parte = \frac{120}{5} = 24

Valor posicional

Cada cifra vale distinto según su lugar: unidades, decenas, centenas, y del otro lado de la coma décimos, centésimos, milésimos.

3, 25 = 3 + \frac{2}{10} + \frac{5}{100}

Función inversa

La inversa “deshace” lo que hace la función. Al intercambiar x e y, su gráfico es el reflejo del original respecto de la recta y = x.

f (f^{- 1} (x)) = x

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: $\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$

Método: Jerarquía de las operaciones

Escribimos la operación
Trabajamos con fracciones. Al final dejamos el resultado simplificado. Partimos de la operación tal como la escribiste. Los signos + y − que no están dentro de paréntesis separan términos: primero resolvemos cada término y al final sumamos y restamos. Empezamos por lo que está más adentro de los paréntesis.
$(\frac{1}{2}) + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{3}{4})$
Multiplicaciones y divisiones
Para multiplicar fracciones, multiplicamos numeradores entre sí y denominadores entre sí, y simplificamos.
$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
$Queda: \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$
Sumas y restas
Para sumar fracciones de distinto denominador buscamos un denominador común (el mínimo común múltiplo) y escribimos fracciones equivalentes.
$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$
Verificamos
Repetimos la cuenta de otra forma: con decimales, como haría una calculadora, sin redondear en el medio. Si coincide con nuestro resultado, está bien.
$(\frac{1}{2}) + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{3}{4}) \approx 1 ✓$

Resultado

1

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ejemplo 2: $\frac{84}{126}$

Método: Simplificación por MCD

Escribimos la fracción
El numerador indica cuántas partes tomamos y el denominador, en cuántas partes iguales se divide el entero.
$\frac{84}{126}$
Buscamos el máximo común divisor
Para simplificar al máximo, dividimos numerador y denominador por su MCD.
$84 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 7, 126 = 2 \cdot 3^{2} \cdot 7$
$MCD = 42$
Simplificamos
Dividimos numerador y denominador por el MCD. La fracción que queda es irreducible y equivalente a la original.
$\frac{84 : 42}{126 : 42} = \frac{2}{3}$
La escribimos como decimal
Dividimos el numerador por el denominador. Da un decimal periódico: las cifras con la barra se repiten para siempre.
$\frac{2}{3} = 0, \overline{6}$
Verificamos
Dos fracciones son equivalentes si sus productos cruzados son iguales.
$84 \cdot 3 = 252126 \cdot 2 = 252 ✓$

Resultado

\frac{2}{3} = 0, \overline{6}

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Ejemplo 3: $2 \frac{1}{3}$

Método: Número mixto a fracción

Escribimos el número mixto
Un número mixto es un entero más una fracción menor que 1.
$2 \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3}$
Lo pasamos a fracción
Multiplicamos el entero por el denominador, le sumamos el numerador y conservamos el denominador.
$2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
Verificamos
Dividimos el numerador por el denominador: el cociente tiene que ser el entero y el resto, el numerador.
$7 = 3 \cdot 2 + 1 ✓$

Resultado

2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} = 2, \overline{3}

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Ejemplo 4: $(\frac{3}{5} - \frac{1}{2}) \div \frac{1}{10}$

Método: Jerarquía de las operaciones

Escribimos la operación
Trabajamos con fracciones. Al final dejamos el resultado simplificado. Partimos de la operación tal como la escribiste. Empezamos por lo que está más adentro de los paréntesis.
$((\frac{3}{5}) - (\frac{1}{2})) : (\frac{1}{10})$
Sumas y restas
Para sumar fracciones de distinto denominador buscamos un denominador común (el mínimo común múltiplo) y escribimos fracciones equivalentes.
$\frac{3}{5} - \frac{1}{2} = \frac{6 - 5}{10} = \frac{1}{10}$
$Queda: \frac{1}{10} : \frac{1}{10}$
Multiplicaciones y divisiones
Para dividir fracciones, multiplicamos la primera por la inversa de la segunda.
$\frac{1}{10} : \frac{1}{10} = \frac{1}{10} \cdot 10 = 1$
Verificamos
Repetimos la cuenta de otra forma: con decimales, como haría una calculadora, sin redondear en el medio. Si coincide con nuestro resultado, está bien.
$((\frac{3}{5}) - (\frac{1}{2})) : (\frac{1}{10}) \approx 1 ✓$

Resultado

1

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ojo con…

Para sumar fracciones hace falta denominador común: 1/2 + 1/3 no es 2/5.
Para dividir fracciones se multiplica por la inversa de la segunda, no de la primera.
Simplificá al final (o antes, cruzado), pero nunca sumando o restando arriba y abajo.

Números racionales: ejercicios resueltos paso a paso

Conceptos clave

Sumar fracciones

Fracción generatriz

Fracciones

Reparto proporcional

Valor posicional

Función inversa

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: 21​+32​⋅43​

Escribimos la operación

Multiplicaciones y divisiones

Sumas y restas

Verificamos

Resultado

Ejemplo 2: 12684​

Escribimos la fracción

Buscamos el máximo común divisor

Simplificamos

La escribimos como decimal

Verificamos

Resultado

Ejemplo 3: 231​

Escribimos el número mixto

Lo pasamos a fracción

Verificamos

Resultado

Ejemplo 4: (53​−21​)÷101​

Escribimos la operación

Sumas y restas

Multiplicaciones y divisiones

Verificamos

Resultado

Ojo con…

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