Números decimales: ejercicios resueltos paso a paso

Un decimal periódico es una fracción: multiplicando por potencias de 10 y restando, el período se cancela. Acá tenés 6 ejemplos resueltos, con cada paso explicado y verificado.

Conceptos clave

Fracción generatriz

Un decimal periódico es una fracción: multiplicando por potencias de 10 y restando, el período se cancela.

0, \overline{3} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}

Valor posicional

Cada cifra vale distinto según su lugar: unidades, decenas, centenas, y del otro lado de la coma décimos, centésimos, milésimos.

3, 25 = 3 + \frac{2}{10} + \frac{5}{100}

Paso intermedio

Este paso conecta el anterior con el siguiente. Si te cuesta seguirlo, probá hacer la misma cuenta con números más simples.

simplificar \to entender

Velocidad y aceleración

La velocidad es cuánto cambia la posición por unidad de tiempo (la derivada); la aceleración, cuánto cambia la velocidad.

v = s^{'} (t), a = v^{'} (t) = s^{''} (t)

Propiedades de las potencias

Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes; al dividir, se restan; una potencia de potencia multiplica los exponentes. Un exponente negativo es el inverso.

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}, (a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}, a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}

Simplificar

Dividir numerador y denominador por un mismo número (distinto de 0) no cambia el valor de la fracción: es como cortar la torta en porciones más grandes.

\frac{6}{8} = \frac{6 : 2}{8 : 2} = \frac{3}{4}

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: $3, 25 + 12, 4 - 0, 75$

Método: Jerarquía de las operaciones

Escribimos la operación
Trabajamos con números decimales. Partimos de la operación tal como la escribiste. Los signos + y − que no están dentro de paréntesis separan términos: primero resolvemos cada término y al final sumamos y restamos.
$3, 25 + 12, 4 - 0, 75$
Sumas y restas
Para sumar o restar decimales encolumnamos las comas y completamos con ceros.
$3, 25 + 12, 4 - 0, 75 = 14, 9$
$3, 25 + 12, 40 - 0, 75 14, 90$
Expresamos el resultado
Escribimos el resultado de otras formas equivalentes (como decimal y como número mixto).
$14, 9 = \frac{149}{10} = 14, 9 = 14 \frac{9}{10}$
Verificamos
Repetimos la cuenta de otra forma: con decimales, como haría una calculadora, sin redondear en el medio. Si coincide con nuestro resultado, está bien.
$3, 25 + 12, 4 - 0, 75 \approx 14, 9 ✓$

Resultado

14, 9

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ejemplo 2: $3, 25 \cdot 1, 4$

Método: Jerarquía de las operaciones

Escribimos la operación
Trabajamos con números decimales. Partimos de la operación tal como la escribiste.
$3, 25 \cdot 1, 4$
Multiplicaciones y divisiones
Multiplicamos como si no hubiera comas y después dejamos en el resultado tantas cifras decimales como tienen los dos factores juntos.
$3, 25 \cdot 1, 4 = 4, 55$
$325 \cdot 14 = 4550 \Rightarrow 3 cifras decimales$
Expresamos el resultado
Escribimos el resultado de otras formas equivalentes (como decimal y como número mixto).
$4, 55 = \frac{91}{20} = 4, 55 = 4 \frac{11}{20}$
Verificamos
Repetimos la cuenta de otra forma: con decimales, como haría una calculadora, sin redondear en el medio. Si coincide con nuestro resultado, está bien.
$3, 25 \cdot 1, 4 \approx 4, 55 ✓$

Resultado

4, 55

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ejemplo 3: $7, 5 \div 0, 25$

Método: Jerarquía de las operaciones

Escribimos la operación
Trabajamos con números decimales. Partimos de la operación tal como la escribiste.
$7, 5 : 0, 25$
Multiplicaciones y divisiones
Para dividir por un decimal, multiplicamos dividendo y divisor por la misma potencia de 10 hasta que el divisor quede entero. El cociente no cambia.
$7, 5 : 0, 25 = 750 : 25 = 30$
Verificamos
Repetimos la cuenta de otra forma: con decimales, como haría una calculadora, sin redondear en el medio. Si coincide con nuestro resultado, está bien.
$7, 5 : 0, 25 \approx 30 ✓$

Resultado

30

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ejemplo 4: leer 3,045

Método: Lectura y valor posicional

Ubicamos cada cifra
Antes de la coma están los enteros (unidades, decenas, centenas…). Después de la coma: décimos, centésimos, milésimos…
unidades décimos centésimos milésimos
3, 0 4 5
Lo leemos
Leemos la parte entera, decimos “enteros”, y después leemos lo que está después de la coma como un número, nombrando la posición de la última cifra (milésimos).
$tres enteros cuarenta y cinco mil \overset{e}{ˊ} simos$
Lo escribimos como fracción decimal
Un decimal es una fracción con denominador 10, 100, 1000…, según la cantidad de cifras decimales. Después simplificamos.
$3, 045 = \frac{3045}{1000} = \frac{609}{200}$
Verificamos
Armamos el número sumando el valor de cada cifra según su posición (descomposición polinómica).
$3 + \frac{4}{100} + \frac{5}{1000} = 3, 045 ✓$

unidades	décimos	centésimos	milésimos
3,	0	4	5

Resultado

tres enteros cuarenta y cinco mil \overset{e}{ˊ} simos

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ejemplo 5: escribir tres enteros cuarenta y cinco milésimos

Método: Escritura de números

Separamos las partes
La palabra “enteros” (o “coma”) separa la parte entera de la decimal. La última palabra nos dice cuántas cifras decimales hay.
$parte entera: 3$
$parte decimal: 45 mil \overset{e}{ˊ} simos \Rightarrow 3 cifras decimales$
Escribimos el número
Completamos con ceros a la izquierda de la parte decimal hasta tener 3 cifras.
$3, 045$
unidades décimos centésimos milésimos
3, 0 4 5
Verificamos
Leemos el número que escribimos y tiene que coincidir con el enunciado.
$tres enteros cuarenta y cinco mil \overset{e}{ˊ} simos ✓$

unidades	décimos	centésimos	milésimos
3,	0	4	5

Resultado

3, 045

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ejemplo 6: generatriz 0,1(6)

Método: Fracción generatriz

Identificamos las partes
Parte entera, anteperíodo (las cifras decimales que no se repiten) y período (las que se repiten).
$entera: 0, anteper \overset{ı}{ˊ} odo: 1, per \overset{ı}{ˊ} odo: 6$
Armamos la fracción generatriz
Numerador: el número completo sin coma menos la parte que no se repite. Denominador: un 9 por cada cifra del período y un 0 por cada cifra del anteperíodo.
$0, 1 \overline{6} = \frac{16 - 1}{90} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$
Verificamos
Dividimos numerador por denominador: tiene que aparecer el mismo período.
$\frac{1}{6} = 0, 1 \overline{6} ✓$

Resultado

\frac{1}{6}

Abrir en la calculadora (con pistas y comprobación)

Ojo con…

Al multiplicar decimales, el resultado lleva tantas cifras decimales como los dos factores juntos.
En un periódico la parte que se repite va con arco: 0,333… = 1/3, no 0,33.

Números decimales: ejercicios resueltos paso a paso

Conceptos clave

Fracción generatriz

Valor posicional

Paso intermedio

Velocidad y aceleración

Propiedades de las potencias

Simplificar

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: 3,25+12,4−0,75

Escribimos la operación

Sumas y restas

Expresamos el resultado

Verificamos

Resultado

Ejemplo 2: 3,25⋅1,4

Escribimos la operación

Multiplicaciones y divisiones

Expresamos el resultado

Verificamos

Resultado

Ejemplo 3: 7,5÷0,25

Escribimos la operación

Multiplicaciones y divisiones

Verificamos

Resultado

Ejemplo 4: leer 3,045

Ubicamos cada cifra

Lo leemos

Lo escribimos como fracción decimal

Verificamos

Resultado

Ejemplo 5: escribir tres enteros cuarenta y cinco milésimos

Separamos las partes

Escribimos el número

Verificamos

Resultado

Ejemplo 6: generatriz 0,1(6)

Identificamos las partes

Armamos la fracción generatriz

Verificamos

Resultado

Ojo con…

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Ejemplo 1: $3, 25 + 12, 4 - 0, 75$

Ejemplo 2: $3, 25 \cdot 1, 4$

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