Trasladar, rotar o reflejar mueve la figura sin deformarla (conserva distancias y ángulos). La homotecia la agranda o achica desde un centro. Acá tenés 6 ejemplos resueltos, con cada paso explicado y verificado.
Trasladar, rotar o reflejar mueve la figura sin deformarla (conserva distancias y ángulos). La homotecia la agranda o achica desde un centro.
Los valores de 30°, 45° y 60° salen de un triángulo equilátero partido al medio y de un cuadrado cortado por su diagonal.
Despejamos una incógnita en una ecuación y la reemplazamos en la otra: queda una ecuación con una sola incógnita.
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Las raíces de la forma √(a² − x²) son un lado de un triángulo rectángulo: con x = a·sen θ, la identidad pitagórica hace desaparecer la raíz.
La longitud de la circunferencia es 2πr y el área del círculo πr². Un sector es una parte proporcional a su ángulo central.
Método: Traslación de ejes
Trasladar los ejes al nuevo origen O' = (h ; k): cada punto cambia sus coordenadas a e .
Volvemos al sistema original sumando el nuevo origen: x = x' + h, y = y' + k.
Método: Traslación de ejes
Trasladar los ejes al punto O' = (h ; k) significa reemplazar x = x' + h e y = y' + k.
Desarrollamos los cuadrados y juntamos semejantes. Si elegimos bien el nuevo origen, desaparecen los términos de primer grado.
Hacemos la sustitución inversa (x' = x − h, y' = y − k) en la ecuación nueva: tiene que volver a dar la original.
Método: Rotación de un punto
Girar el punto un ángulo θ alrededor del origen (en sentido antihorario si θ es positivo): e .
Como 45° es un ángulo notable: cos θ = y sen θ = .
Una rotación no cambia la distancia al origen: tiene que dar lo mismo antes y después.
Método: Rotación de ejes
Rotar los ejes un ángulo θ: el punto queda quieto y cambiamos el sistema de referencia. Sus nuevas coordenadas son e .
Como 30° es un ángulo notable: cos θ = y sen θ = .
Una rotación no cambia la distancia al origen: tiene que dar lo mismo antes y después.
Método: Cartesianas a polares
Pasar a polares es dar la distancia al origen (r) y el ángulo con el eje x positivo (θ).
Por Pitágoras: .
Usamos y miramos el cuadrante: el punto está en el I cuadrante, así que el ángulo queda entre 0° y 90°.
Volvemos a cartesianas con x = r·cos θ e y = r·sen θ.
Método: Polares a cartesianas
En coordenadas polares un punto se da con su distancia al origen (r) y el ángulo con el eje x positivo (θ).
Proyectamos sobre los ejes: x = r·cos θ e y = r·sen θ. Como 60° es un ángulo notable, usamos sus valores exactos.
Volvemos a polares: r = √(x² + y²) y el ángulo con el arco tangente (mirando el cuadrante).