Ver el problema dibujado ayuda a entenderlo y a controlar el resultado: si la cuenta dice una cosa y el dibujo muestra otra, algo anda mal. Acá tenés 5 ejemplos resueltos, con cada paso explicado y verificado.
Ver el problema dibujado ayuda a entenderlo y a controlar el resultado: si la cuenta dice una cosa y el dibujo muestra otra, algo anda mal.
Es el teorema de Pitágoras: las diferencias de coordenadas son los catetos y la distancia, la hipotenusa.
Cada coordenada del punto medio es el promedio de las coordenadas de los extremos.
El perímetro es el largo del borde (se suman los lados). El área mide cuánta superficie encierra la figura, en unidades cuadradas.
El determinante de una matriz 2×2 es ad − bc. Si es distinto de 0, el sistema tiene solución única y la regla de Cramer la da como cociente de determinantes.
Los tres ángulos interiores de un triángulo suman 180°. Por sus lados se clasifica en equilátero, isósceles o escaleno; por sus ángulos, en acutángulo, rectángulo u obtusángulo.
Método: Fórmula de la distancia
Cada punto del plano tiene dos coordenadas: (x ; y). La primera se mide sobre el eje horizontal y la segunda, sobre el vertical.
La distancia entre dos puntos sale del teorema de Pitágoras: las diferencias de coordenadas son los catetos y la distancia es la hipotenusa.
Calculamos la distancia con decimales, como una calculadora.
Método: Fórmula del punto medio
Cada punto del plano tiene dos coordenadas: (x ; y). La primera se mide sobre el eje horizontal y la segunda, sobre el vertical.
Cada coordenada del punto medio es el promedio de las coordenadas de los extremos.
El punto medio tiene que estar a la misma distancia de los dos extremos (comparamos los cuadrados de las distancias).
Método: Determinantes (fórmula de la zapatilla)
Cada punto del plano tiene dos coordenadas: (x ; y). La primera se mide sobre el eje horizontal y la segunda, sobre el vertical.
Cada lado es la distancia entre dos vértices consecutivos: .
Sumamos los lados.
Fórmula de los determinantes (o “de la zapatilla”): multiplicamos en cruz las coordenadas de vértices consecutivos, sumamos y tomamos la mitad del valor absoluto. Los vértices tienen que ir en orden, recorriendo el borde.
Por sus lados es escaleno. Por sus ángulos comparamos el cuadrado del lado mayor con la suma de los cuadrados de los otros dos: es rectángulo.
El baricentro (donde se cortan las medianas) es el promedio de las coordenadas de los vértices.
Calculamos el área por otro camino, con la fórmula de Herón (usando los tres lados), y comparamos.
Método: División de un segmento en una razón
Cada punto del plano tiene dos coordenadas: (x ; y). La primera se mide sobre el eje horizontal y la segunda, sobre el vertical.
El punto P que cumple AP/PB = r se calcula coordenada por coordenada: y lo mismo con y.
Comparamos los cuadrados de las distancias: AP² tiene que ser r² veces PB².
Método: Determinante (área nula)
Cada punto del plano tiene dos coordenadas: (x ; y). La primera se mide sobre el eje horizontal y la segunda, sobre el vertical.
Tres puntos están alineados si el “área” del triángulo que forman es 0. Lo calculamos con un determinante.
Comparamos las pendientes de AB y BC: si los puntos están alineados, son iguales.